【物理公式】从上帝手中偷来的八个公式

从数学基石 1+1=2到爱因斯坦渴望的 “宇宙大一统理论”,从开启暗黑之门的 E=mc²到神秘莫测的 “薛定谔方程”,从简洁至极的 e^πi+1=0到让相对论量子理论牵手的 “狄拉克方程”……

这八个公式联手,真是太太太…不能说出口,担心违背 广告法(www.swk.net.cn)。

万 有 引 力

Law of universal gravitation

从混沌到光明,只需要一颗苹果

自然和自然律隐没在黑暗中:

神说,让牛顿去吧!万物遂成光明。天地玄黄,宇宙洪荒,日月盈昃,辰宿列张……

在牛顿之前,人类认为这一切都掌控在神的手中;而牛顿之后,人类才知道,天和地以 万有引力为法则,在牛顿发现的定律中运转。

宇宙和万物找到了 统一规律,物理学达到第一次真正的 统一。所以有人说:

道法自然,久藏玄冥;天降牛顿,万物生明。

而后,以牛顿为代表的 机械论之自然观,在整个自然科学领域中占据长达 200多年的统治地位, 现代科学由此形成。

欧 拉 公 式

Euler's formula

来自上帝之手,世界上最完美的公式

欧拉28岁右眼失明,年过60完全失明,多舛多才,凭 数学、力学和航海建筑学等方面的广博造诣,被评为欧洲历史上最多产的数学家,十八世纪被称为 欧拉世纪也毫不过分。

欧拉内心纯粹,正如这个欧拉公式,也是用最简明的方式,沟通了世界上几乎全部的 数学元素无理数e,它是自然对数的底,隐藏于飞船的速度和蜗牛的螺线。

无理数π,隐藏于世上最完美的 平面对称图形,引爆数字狂热。最简单的两个实数0和1,是构造代数的基础。

甚至,最重要的 虚单位i也在其中。在欧拉之后的未来,虚数奠定了电子学革命的量子力学的 论基础。

质 能 方 程

Mass–energy Equivalence

质与能不再平行,人类开启潘多拉魔盒

1905年,史上业余的公务员爱因斯坦,提出了若干颠覆人类三观的理论,想象力和胆量都比正常人高出一大截的爱因斯坦宣称, 能量质量是可以转换的,一个小小的水杯都能炸掉半个城市,不仅如此,能量和质量之间的关系还 超级简单。

爱因斯坦曾戏称: “当结论看起来很简单时,一定是上帝在回答。” 此番言论无疑打了 无神论者爱因斯坦的脸。

但换句话说,如果这个方程来自上帝,那 原子弹一定是上帝对人类开的玩笑。但这个方程的出现,也打开了 潘多拉魔盒,全人类都在这个公式下已经颤抖了60年!

凯 利 公 式

The Kelly Criterion

赌场上胜利的法则,只有一个

赌王何鸿燊接手葡京赌场时,业务蒸蒸日上,但理性的赌王仍然忐忑,请教“赌神”叶汉:“如果这些赌客总是输,长此以往,他们不来了怎么办?”叶汉笑道:

“一次赌徒,一世赌徒,他们担心的是赌场不在怎么办。”

叶汉说的只是 心理层面,现代赌场程序方面的设计,比叶汉当年要缜密得多,赌场集中了 概率学、统计学的数学经验。一个普通赌徒,只要长久赌下去,最终一定会 血本无归,所谓的各种制胜绝技,除了电影里的周星星,现实里的周润发都不信。

一个痴迷于发财梦的赌徒永远不明白,与自己对赌的不是运气,也不是庄家,他们是在与 狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决 数学,赢的胜率能有多大?

贝 叶 斯 定 理

Bayes' theorem

未来世界,一定有AI的一席之地

未来世界,是由电子芯片和线路搭建成的 赛博朋克风格城市。

一个人工智能机器人正站在一面镜子前,一只手按在镜子上,对着镜中的自己产生了疑问:

“我是谁?”

人工智能的发展离不开 贝叶斯定理的支撑。尽管贝叶斯定理在最初时不被认可,但历经两百余年发展,几乎成为AI世界的 铁律。

我们可能要问一下自己一个问题:

如果贝叶斯公式与A.I.真正结合,它是否会计算出自己是人还是机器,从而得出“我是谁”的答案?

薛 定 谔 方 程

Schrödinger equation

行走于生死,穿梭于微观世界的守护者

关于薛定谔,恐怕他的那只猫比他本人更加出名,因为薛定谔的猫虽然成功在 宏观层面阐释了 量子叠加原理问题,但却像一个潘多拉魔盒,引出了 平行宇宙等一系列争议,搞得很多科学家都怀疑人生。

最后连薛定谔都搞不懂薛定谔方程了,它相当于量子力学界的 牛顿第二定律

回归正题, 薛定谔方程颠覆了人类所认知下,这个确凿无疑的世界。

薛定谔说,世界是随机的,这一结论直接挑战了爱因斯坦建立的 确定宇宙观,薛定谔方程为好莱坞大片提供了理论基础,骗取了无数票房。

迄今为止,量子力学与相对论是关于宇宙 彼此不同,又 平分秋色的解释。

三 体 问 题

The Three-body Problem

牛顿也无解,科学界挥之不去的乌云

1900年,慧眼如炬的数学家 希尔伯特在他的演讲中提出了23个困难的数学问题以及两个典型例子,第一个例子是 费马大定理,第二个就是N体问题的特例—— 三体问题。

幸而1995年费马大定理终于得以解决,但三体问题却仍然是数学大厦上的一朵 沉重乌云,始终挥之不去。

科学发展到现在,三体问题的求解和应用其实就是一部科学家们穷尽一生苦求无果的辛酸简化史。但就像 《阿甘正传》电影台词说的:

“生活就像一盒巧克力,你永远不知道你会得到什么。”

人类在科学摸索之路上也是一样的,因为未知,而摸索到更多的可能性。浩瀚宇宙中真的有外星人吗?准确地说,答案 并不确定。但由这个问题引出许多深刻的 讨论结果,它们可能比问题本身的解答更为重要。

杨 - 米 尔 斯 规 范 场 论

Yang-Mills theory

大一统理论一旦成型,世界将为之颠覆

爱因斯坦曾经希望能借助一个公式将 宇宙“大一统”,但直到生命最后一刻都没能实现。这个重担,落到了 规范场论身上。

杨-米尔斯方程站上前人肩膀,后人推导修正,成为规范场论的 中流砥柱。

随着 希格斯粒子被发现,规范场论统一了 自然界三种力,朝着大一统理论逼近。

一旦人类实现 “四力统一”,可能真正成 ——任意地组合与改变粒子,制造出前所未有的 物质形态,左右 空间维度数,最终成为宇宙的 主宰。

这些公式如此美丽而精妙,是地球上伟大智者一生的凝练。

尽管公式纷繁、观念万千,但在一处大致一致,他们都是人类社会运动阶段性的重大变化,背后总是伴随着相应的某种重大的 突破,那些重要的突破,不约而同的成为我们把握过去和探索未来的重要地标。

可见,这些公式,都是无数科学家从上帝手中偷来的 地图,而画出这张地图的方式,就是 “公式思维”科学家们正是用“公式思维”探索世界发展的脉络,理解宇宙万物的本质。

因此,对身处大变局时代的我们,拥有 “公式思维”,帮助我们理解世界发展的本质,以及人类社会的未来,显得尤为重要。

◎阅读本书,能收获一种化繁为简,直击本质的思考方式。公式的美妙之处在于,它能把人类社会的许多实际问题凝练成一个模型,任何一种语言都没有公式的简洁和普适,令人顿悟,令人惊叹。

◎阅读本书,能获得一种可拓展的智慧。书中一共选中了23个公式,不仅涵盖代数、数论、微积方程、几何拓扑学、非欧几何等多个数学分支,还跨越了力学、热力学、电磁学、相对论、量子力学、天体物理等自然科学,并囊括了计算机、AI、区块链等前沿区域。

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